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  1. 2010.10.23 문제는 풀라고 있는 거죠?
 인터넷에서 방황하다가 재미있어 보이는 문제를 발견했습니다. 풀다보니 이걸 왜 풀고 있나 심각한 고민에 빠졌었지만 말이죠. 다 풀고서 논리 확인하다가 심각한 회의감에 빠졌다는 것은 비밀로 하겠습니다.

 무슨 문제인가 하니 아래와 같은 문제입니다.


 여기서 x를 채워 넣는 것이지요. 숫자는 위에 보이듯이 2개만 달랑 존재하고 나머지는 전부 x로 채워져 있군요. 하면서도 왜하는가에 대한 심각한 고민에 빠질법한 문제들입니다. 


 천천히 풀어보도록 하죠.

1.

 맨 처음 알 수 있는 부분은 나누다가 중간에 건너뛰게 되는 부분입니다. 십의 자리에서 계산하지 않고 바로 일의 자리로 넘어가는 것을 알 수 있습니다. 답의 십의 자리가 0임을 알 수 있지요.


2.


 빨간색으로 색칠 된 7과 파란색으로 강조된 xxx를 곱하니 세 자리 숫자가 나오는 군요. 만약 7 곱하기 2xx이면 1xxx가 나오므로 파란색 부분은 1로 시작되어서 1xx의 형태겠네요.


3.


 파란색 줄이 2xxx라고 가정하면 2xxx-xxx=xx 정도의 값이 나와야합니다. 즉 이때 가능한 파란색 줄이 가장 작은 경우는 2000이고 세 자리 수에서 가장 큰 경우는 999입니다. 즉, 2000-999=1001, 파란색 줄이 2xxx일 경우 어떤 수를 빼더라도 십의 자리 숫자를 얻을 수 없습니다. 따라서 파란색 줄은 1xxx 이겠네요. 


4.

 1xx 중 가장 큰 숫자는 199이고 199 곱하기 9는 1791입니다. 즉 빨간색 줄은 1이 되어야 합니다. 초록색 줄의 경우 두 숫자를 빼면 0이어야 하기 때문에 1이어합니다. 파란색 줄의 경우 2xxx일 경우 가장 큰 숫자인 1791을 뺀다고 해도 십의 자리 숫자를 얻을 수 없기 때문에 1이어야 합니다.

 

5.

빨간색 줄의 백의 자리가 1인 경우 가장 작은 숫자는 1100이 됩니다. 1100-999는 101이므로 십의 자리 답이 나올 수 없습니다. 빨간색 줄은 10xx가 되어야합니다.


6.

 우선 10xx-8xx의 최소값은 1000-899일 때이므로 101입니다. 즉 빨간색 줄은 9로 시작해야합니다. 1xx 곱하기 7은 세 자리 숫자가 나오므로 네 자리 숫자의 경우 8,9 둘 중 하나일 것입니다. 파란색 줄은 7 곱하기 1xx인데 만약 9xx대가 나온다면 노란색 줄과 같은 숫자가 나올 수 없습니다. 즉 네 자리 숫자의 경우 9를 곱해야 하며 9xx의 경우 8을 곱한 경우이므로 초록색 줄에 있는 숫자가 정해집니다.


7.

 파란색 줄이 11x의 경우 8을 곱해서 나올 수 있는 최대값은 x가 9인 경우인 952입니다. 빨간색 줄이 952인 경우 10xx-952의 최소값은 1000-952로 48이 나옵니다. 이는 분홍색 줄이 1x임을 감안할 때 나올 수 없습니다. 즉 파란색 줄의 십의 자리는 1보다는 커야합니다. 3인 경우 130곱하기 8은 1040으로 빨간색 줄이 9xx임을 감안하면 불가능합니다. 즉 파란색 줄의 십의 자리가 2임을 알 수 있습니다. 


8.

 빨간색 줄이 125일 경우 8을 곱하면 1000이므로 빨간색 줄은 125미만이어야 합니다. 만약 123의 경우 8을 곱하면 984입니다. 10xx - 984의 최소값은 16이지만 123 곱하기 9는 1107이므로 빨간색 줄은 124이어야합니다. 


9.

 쭉 정리하면 다음과 같습니다.

 

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Posted by 카엔림