인간이 우주의 중심이라는 멋있는 곳에서 가장자리로 떨어진지도 꾀나 시간이 흘렀지만 인간은 변하지 않고 있습니다. 좋은 것인지 좋지 않은 것인지 알 수는 없지만 입안이 텁텁한 것은 어쩔 수 없는 일인지도 모르겠습니다.

 한때 인간은 지구를 중심으로 모든 천체가 돌며, 인간이 이 광활한 우주에서 유일한 생명체라고 믿으며 살아갔습니다. 과학 역시 그것을 진실로 받아들이고 각종 결과들을 이러한 생각에 끼워 갔습니다. 결과를 바탕으로 현상을 쉽고 간단히 설명해주는 방법을 찾아가는 것이 아닌 결과로 권력이나 신념을 지키는 곳에 사용했습니다. 과학적인 근거로 무장했지만 한없이 복잡하고 계속해서 수정이 필요한 시대였습니다.

 이러했던 생각들은 끝내 깨지고 말았습니다. 그 후 인간이 살고 있는 지구는 태양을 도는 행성에 불과했습니다. 아마 사람들은 태양이 우주의 중심이길 바랐을 지도 모르겠습니다. 인간이라는 고도의 생명체가 살아가는 곳이니 만큼 특별하리가 생각했을지도 모릅니다. 자기들이 특별했으면 하는 생각의 결과물인지도 모르겠습니다. 하지만 태양은 수많은 별들 중 하나였고 은하란 것이 발견되었을 때, 절망을 거듭해 나갔지만 그래도 우리 은하의 중심부에 태양계가 있기를 기원했을지도 모릅니다.

 태양계는 은하의 변두리에 존재하며 우리 은하를 이루는 수많은 태양계 중에 하나일 뿐이었습니다. 더군다나 우리 우주에 있는 수많은 은하를 생각해볼 때, 우리가 살고 있는 태양계는 그리 특별한 것이 없는 평범한 곳이 되어버리고 말았습니다. 이러한 태양계에 지구와 비슷한 행성이 없다고 단언하는 것은 무모한 결정일지도 모릅니다만 가끔 외계인은 절대 존재할 수 없다고 생각하는 사람들이 많습니다.

 물리는 자연현상을 설명하고 이해하기 위해 여러 각도로 연구를 거듭하고 있습니다. 하지만 물리를 받아들이는 것은 인간입니다. 이러저런 생각으로 결과를 잘못 이해할 수도 있고 무의식적으로 진실에서 눈을 돌릴지도 모릅니다. 상식이 뒤집히는 곳에 있음에도 가끔씩 상식에 얽매이기도 하는 물리학자입니다만 일반 대중들은 어떠할까요.

 태양이 지구를 돈다고 생각하며 살아도 큰일은 일어나지 않습니다. 이런 이야기를 했다가 다른 사람들이 뭐라 할지도 모릅니다만 마음속에 간직하고 다른 사람들이 지구가 태양을 돈다고 할 때 속으로 비웃어도 안 될 거는 없습니다. 어차피 그들도 실제 지구가 태양을 도는 것을 본 것이 아닌 들은 것에 불과하니까요. 과학적인 지식은 어쩌면 환상일지도 모릅니다. 지구가 평평하다고 믿고 자신만의 세계와 이론을 구축하고 살아도 문제될 것은 없으니 말이죠.

 진실을 거부하고 살아도 큰 문제는 없지만 국가나 기업의 중추가 된다면 어떻게 될까요. 아니 어느 모임을 이끄는 사람이 된다거나 어떤 모임에서 의사결정을 하는데 중요한 위치를 차지하게 된다면 어떻게 될까요. 큰문제가 일어나지 않을 수도 있지만 혹시 누가 압니까, 세상을 구성하는 원자는 잘못된 개념이고 핵폭탄도 존재할 수 없다며 전술핵을 자신이 있는 곳에서 터뜨려버릴지 모르지요.

 물리에 관한 지식을 쌓아 올리는 것은 인간이지만 사용하는 것도 인간입니다. 몰라도 큰 문제는 없어 보이고 자기 멋대로 입맛에 맞게 취사선택을 할 수 있다고 생각할 수 있을지도 모릅니다. 하지만 그것이 진실은 될 수 없습니다.

 그래도 지구는 돕니다.

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 누군가를 깎아 내린다고 자신이 높아지지는 않기 때문에 남의 잘못을 마구 지적하는 편은 아닙니다. 사람이 사람인지라 가끔 실수도 하고 잘못할 수도 틀릴 수도 있는 것이니까요. 일반적인 글이라도 잘못된 정보라면 정정해야 할 것인데 연구라는 이름아래 써진 글이 틀렸다면 심각하게 고찰해본만 하죠. 물론 연구원이 연구했다는 것인데 옛날에 이미 증명된 이야기고 연구자 역시 중학교 3학년인걸 보면 의욕이 떨어지긴 합니다만 글을 읽다보면 저로 하여금 입을 (여기서는 손인가?) 간질간질하게 만드는 무언가가 있더군요.

 이 이야기의 시작은 2010년 초로 거슬러 올라가는 군요. 제가 갑자기 슈바르츠실트의 반지름 공식이 필요하게 되어 검색을 하게 되었는데 보는 이로 하여금 궁금증을 매우 유발시키는 글 제목을 보게 되었습니다.

 (1) 빛이 빨려 들어갈 때 원운동을 하기 때문에 만유인력과 구심력이 평형을 이룬다고 가정할 수 있다고 보더군요. 이 논리로 식을 전개하면 평형을 이룰 때의 속도는 다음과 같습니다.


위의 가정을 대입하면 여기까지는 큰 문제가 없습니다.
(2) 빛이 빨려 들어가는 속도는 또한 빛이 블랙홀에서 빠져나가는 탈출속력과 같을 것이다.
(3) 탈출속력은 식에서의 2배이므로 탈출속력은 다음과 같아야 합니다.

 

이후의 식 전개에는 큰 무리가 없어서 슈바르츠실트의 반지름은 다음과 같이 나오더군요.

 

 (4) 빛은 입자성을 띄고 있으므로 구심력 공식이 정해집니다. 자세히 말하면 질량이 있습니다. 빛은 정지할 때만 질량이 0입니다. 이런 말을 글 끝에 붙였는데요. 완벽한 사족이었습니다.

 차근차근 뭐가 문제지 집어 보도록 하죠.

 (1) 빛이 빨려 들어갈 때 원운동을 한다고 했는데 원운동은 일반적으로 주기운동이기 때문에 원운동중인 물체는 중심으로 빨려 들어가는 행동을 보일수가 없습니다. 또한 평형을 이루는 힘은 만유인력과 구심력이 아닌 원심력이어야 하죠. 구심력은 회전의 중심으로 작용하는 힘으로 만유인력이 구심력 역할을 하는 것입니다. 원심력은 회전의 중심 방향의 반대로 작용하는 힘으로 만유인력과 평형을 이루게 되지요. 정리하자면 빨려 들어가는 물체는 원운동을 하는 것이 아니기 때문에 구심력을 사용할 수 없게 되겠지요.

 (2) 탈출 속도는 말 그대로 벗어날 수 있을 때의 최소 속도지요. 블랙홀에 빨려 들어간 빛이 탈출 할 수 있다면 애초에 블랙홀이라 불리지도 않았겠지요.

 (3) 탈출 속도는 식에서의 2배이므로 라고 했는데 어째서 2배인지 안나와있습니다. 가끔 학교에서 이거 다 아는 거지 하고 넘어가는 기분입니다만 실제 학교에서 나오는 거야 논리적으로 말이 된다지만 이거는 할 말이 없군요. 물론 수식적으로만 보면 맞기는 합니다만 그러면 원운동을 도입한 것이 의미가 없어지겠지요. 수식이야 써놓고 보니 2배이긴 합니다만 원운동 시 속도의 2배가 탈출속도라는 것만 써 놓으면 논리적이지도 않고 받아들이기도 힘들지요.

 (4) 빛은 입자성만 지니고 있는 것이 아닙니다. 파동적인 성격 역시 가지고 있지요. 거기다가 빛이 질량이 있다는 것은 할 말을 잃게 만드는 마력이 있습니다. 물론 실험적으로 빛의 질량이 얼마보다 작아야한다는 것은 나오긴 합니다만 그렇다고 빛이 질량을 가지고 있다는 뜻은 아니지요. 실험적인 한계에 의해서 나타나는 값입니다. 이론적으로 빛의 질량은 0입니다. 그리고 빛은 정지할 수가 없다고 받아들이는 것이 일반적이지요.

 그러면 실제적으로는 어떻게 풀어야하는 것일까요. 그냥 간단하게 에너지를 도입하면 됩니다. 위치에너지가 운동에너지보다 커지는 시점을 잡아서 r에 대해 전개해주고 v에 c를 대입하면 되겠지요.

 과학이 더욱 전문화되어가고 어려워지고 있는 과정에서 대중들과의 거리는 더욱 멀어진 것 같습니다. 적당한 수식들과 있어 보이는 단어들이 사람들의 눈을 속이고 고개를 끄덕이고 넘어가게끔 만드는지도 모르겠습니다. 글을 볼 때 맞을 것이라 생각하고 쭉 넘어가는 것이 아니라 한번쯤 읽고 따져보는 것도 나쁘지 않을 것입니다. 과학은 생각만큼 어렵지는 않습니다. 단지 어려워 보일 뿐이지요. (교양 정도의 수준이 그렇다는 것이지 전문적으로 파고들면 또 다른 세상입니다. 하지만 별로 좋은 곳은 아닙니다.)

(슈바르츠실트 반지름을 설명했던 글의 출처를 적어야하나 분란의 소지가 있기 때문에 생략했습니다.)

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Posted by 카엔림
TAG 물리, 잡담

 
 고전역학에서 양자역학으로 넘어가는 과정은 어쩌면 결정론적 입장에서 벗어나 인간 스스로 미래를 찾아 나갈 수 있다는 자유의지의 외침일지도 모르겠습니다만 과연 결정론이 자유의지를 억압하는 것일까요?

  고전역학에서는 처음 상태를 알면 마지막 상태를 예측할 수 있고 이는 인간의 미래를 태어날 때부터 정해져 있다는 환상을 심어줄 수 있습니다. 마치 태어났을 때부터 모든 것이 정해져서 사회를 이루는 하나의 부속품처럼 움직이다가 생을 마감하며 생을 마감하는 시간 역시 정해져 있다는 것과 같은 환상 말입니다.

 물론 고전역학이 모든 거시적인 문제의 해답을 줄 수 있는 것은 아닙니다. 삼체문제만 봐도 풀 수 없다는 것이 증명되었다고들 하지요. 양자역학이 등장하면서 나타난 새로운 스타인 슈뢰딩거의 고양이에 의해 널리 알려진 사실인 모든 것이 결정되었다 할지라도 측정을 하기 전까지는 모른다는 점을 이야기 하지 않는다고 하여도 고전 역학은 그 자체로도 약간의 문제점을 가지고 있습니다. 대표적인 예가 비선형 동역학이겠지요.

 결정론이 사실임을 말해주는 데 커다란 도움을 주었을 것이라는 고전역학의 흔들림과 양자역학에 대한 이해도를 제외하고 보았을 때, 결정론은 자유의지를 억압할 까요? 고전역학이 주장했던 대로 처음 상태를 알면 마지막 상태를 예측할 수 있다는 것이 모든 상황에서 사실이라고 했을 때, 고전역학이 결정론의 확실한 증거이며 결정론을 지지하고 자유의지를 말살하는 학문이 되는 것일까요?

 고전역학에서 말하는 것은 물체의 움직임입니다. 사람의 손에서 떨어진 물체는 지표면을 향해서 떨어진다는 것은 당연한 일이고 예측가능한 일입니다. 사람이 던진 물체는 언젠가는 떨어질 것이고 사람이 10km/h로 한 시간을 뛰면 한 시간 뒤엔 10km를 뛰었을 것이라는 점은 예측가능한 일이고 이미 정해진 사실입니다. 하지만 이러한 움직임이 고전역학에 의해 예측이 가능한 것이지 고전역학이 이러한 움직임을 만든 것은 아닙니다.

 미래가 예측가능하기에 사람은 갈림길에서 선택을 할 수 있게 되는 것입니다. 만약 아무것도 결정되지 않았다면 선택이라는 것이 존재하는 것일까요. 건물의 계단을 올라가면 위층으로 갈 것이고 내려가면 아래층으로 갈 것입니다. 그것을 알기에 사람은 위로 갈 것인가 아래로 갈 것인가 선택을 할 수 있는 것이지 위로 올라갔는데 아래층으로 가버린다면 그것을 선택이라고 부를 수 있는 것일까요.

 진정한 의미에서 결정론이 인간 사회를 이끌어 나가는 원동력이라면 위의 이야기는 시간 낭비에 불과하겠지만 고전역학이 이야기하는 정도로 결정론을 이해한다면 오히려 결정론으로 인해 자유의지가 생긴다고 볼 수도 있을 것입니다.


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Posted by 카엔림
물리를 배우다보면 기호가 참 많이 등장하는데요. 가끔은 영어 알파벳을 물리 기호로 이해해 버리는 경우가 있는데 몇가지 적어볼까 합니다. 소문자도 있고 정리도 덜 되었지만 차차 수정해나가려고 합니다.

A : 백터포텐셜                
B : 자기장
C : 전기용량
D : 대체 전기장
E : 전기장
F : 힘
G : 만유인력 상수
H : 헤밀토니안
I  : 전류
J : 전류밀도
K :  켈빈 온도
L : 라그랑지안
M : 질량
N : 분자수
O : 원점
P : 파워
Q : 열량
R : 거리
S : 액션(작용)
T : 시간
U : 위치에너지
V : 속도
W : 일
X : 좌표계
Y : 좌표계
Z : 파티션함수

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 사람들은 흔히 특이한 이들을 일컬을 때, 4차원이라고 합니다.

 아마 이 4차원이라는 단어에서 오는 환상적인 이미지는 어려워 보이기로 소문난 아인슈타인의 상대성 이론에 등장한 시공간의 개념에서부터 왔다고 생각되는데요. 그럼 이 시공간이라는 개념이 정말 특이하고 일상생활과 먼 이야기일까요?

 결론부터 말씀드리자면 현재 사람들이 살고 있는 곳이 4차원이라 할 수 있습니다. 4차원이 가지고 있는 환상적인 이미지는 어쩌면 대중들이 현대과학의 흐름에서 유리되었다는 것을 나타내는 점인지도 모릅니다. 4차원이란 것은 생각하는 것만큼 특이한 것도 환상적인 것도 그리고 대단한 것도 아닙니다.

 4차원에 대해 더 이야기하기 전에 차원이라는 것에 대해 잠시 이야기를 해보도록 하겠습니다. 차원은 쉽게 보면 어떠한 점을 표현할 때 필요한 수치들의 개수입니다. 옛날에는 점을 기술할 때 공간에 대한 정보만 필요하다고 생각했고 공간을 이루는 요는 가로, 세로, 높이기 때문에 3차원으로 표현된 세상에서 살았다고 할 수 있습니다. 하지만 실제적인 생활에서 3개의 성분으로 어떠한 점을 표현 할 수 있을 까요?

 점의 위치를 표현한다는 것은 약속을 잡는 것과 마찬가지입니다. 서로가 만나기 위해서는 확실한 위치를 알아야하니까 말이죠. 그러면 가로, 세로, 높이 즉 공간적인 위치만을 정확히 기술한다고 두 사람이 만날 수 있을까요? 당연하게도 불가능합니다. 시간을 정하지 않는다면 내일 만나자는 건지 10년 뒤에 만나자는 건지 전혀 알 수가 없기 때문이지요.

 사람들은 약속을 잡을 때, 시간과 공간상의 위치를 말합니다. 즉 자연스럽게 4차원적인 사고를 하면서 4차원적으로 행동하고 있습니다. 그럼에도 불과하고 4차원을 어렵고 특이한 상황으로만 받아들인다는 점은 매우 안타까운 점이기도 합니다.

 물론 물리라는 학문이 아직 완성된 것도 아니고 내일 당장 알려진 모든 물리 법칙이 바뀔 수 있다는 점은 감안한다면 이 세상이 4차원일 필요는 없습니다. 이론물리를 하시는 분들 중에서는 이 우주가 4차원이 아니라 더 고차원 우주로 되어있다고 하시는 분들도 계십니다. 그게 맞는다면 4차원에서 사는 것이 특이한 걸지도 모르지만 사람들이 인지하는 실제적인 상황에서 보면 모두들 4차원인 세계에서 살아가고 있는 것이지요.

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