인간이 우주의 중심이라는 멋있는 곳에서 가장자리로 떨어진지도 꾀나 시간이 흘렀지만 인간은 변하지 않고 있습니다. 좋은 것인지 좋지 않은 것인지 알 수는 없지만 입안이 텁텁한 것은 어쩔 수 없는 일인지도 모르겠습니다.

 한때 인간은 지구를 중심으로 모든 천체가 돌며, 인간이 이 광활한 우주에서 유일한 생명체라고 믿으며 살아갔습니다. 과학 역시 그것을 진실로 받아들이고 각종 결과들을 이러한 생각에 끼워 갔습니다. 결과를 바탕으로 현상을 쉽고 간단히 설명해주는 방법을 찾아가는 것이 아닌 결과로 권력이나 신념을 지키는 곳에 사용했습니다. 과학적인 근거로 무장했지만 한없이 복잡하고 계속해서 수정이 필요한 시대였습니다.

 이러했던 생각들은 끝내 깨지고 말았습니다. 그 후 인간이 살고 있는 지구는 태양을 도는 행성에 불과했습니다. 아마 사람들은 태양이 우주의 중심이길 바랐을 지도 모르겠습니다. 인간이라는 고도의 생명체가 살아가는 곳이니 만큼 특별하리가 생각했을지도 모릅니다. 자기들이 특별했으면 하는 생각의 결과물인지도 모르겠습니다. 하지만 태양은 수많은 별들 중 하나였고 은하란 것이 발견되었을 때, 절망을 거듭해 나갔지만 그래도 우리 은하의 중심부에 태양계가 있기를 기원했을지도 모릅니다.

 태양계는 은하의 변두리에 존재하며 우리 은하를 이루는 수많은 태양계 중에 하나일 뿐이었습니다. 더군다나 우리 우주에 있는 수많은 은하를 생각해볼 때, 우리가 살고 있는 태양계는 그리 특별한 것이 없는 평범한 곳이 되어버리고 말았습니다. 이러한 태양계에 지구와 비슷한 행성이 없다고 단언하는 것은 무모한 결정일지도 모릅니다만 가끔 외계인은 절대 존재할 수 없다고 생각하는 사람들이 많습니다.

 물리는 자연현상을 설명하고 이해하기 위해 여러 각도로 연구를 거듭하고 있습니다. 하지만 물리를 받아들이는 것은 인간입니다. 이러저런 생각으로 결과를 잘못 이해할 수도 있고 무의식적으로 진실에서 눈을 돌릴지도 모릅니다. 상식이 뒤집히는 곳에 있음에도 가끔씩 상식에 얽매이기도 하는 물리학자입니다만 일반 대중들은 어떠할까요.

 태양이 지구를 돈다고 생각하며 살아도 큰일은 일어나지 않습니다. 이런 이야기를 했다가 다른 사람들이 뭐라 할지도 모릅니다만 마음속에 간직하고 다른 사람들이 지구가 태양을 돈다고 할 때 속으로 비웃어도 안 될 거는 없습니다. 어차피 그들도 실제 지구가 태양을 도는 것을 본 것이 아닌 들은 것에 불과하니까요. 과학적인 지식은 어쩌면 환상일지도 모릅니다. 지구가 평평하다고 믿고 자신만의 세계와 이론을 구축하고 살아도 문제될 것은 없으니 말이죠.

 진실을 거부하고 살아도 큰 문제는 없지만 국가나 기업의 중추가 된다면 어떻게 될까요. 아니 어느 모임을 이끄는 사람이 된다거나 어떤 모임에서 의사결정을 하는데 중요한 위치를 차지하게 된다면 어떻게 될까요. 큰문제가 일어나지 않을 수도 있지만 혹시 누가 압니까, 세상을 구성하는 원자는 잘못된 개념이고 핵폭탄도 존재할 수 없다며 전술핵을 자신이 있는 곳에서 터뜨려버릴지 모르지요.

 물리에 관한 지식을 쌓아 올리는 것은 인간이지만 사용하는 것도 인간입니다. 몰라도 큰 문제는 없어 보이고 자기 멋대로 입맛에 맞게 취사선택을 할 수 있다고 생각할 수 있을지도 모릅니다. 하지만 그것이 진실은 될 수 없습니다.

 그래도 지구는 돕니다.

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Posted by 카엔림

 대부분 사람들은 컴퓨터가 무엇인지 알고 지냅니다. TV 역시 마찬가지겠지요. 매일 매일 사용하는 핸드폰을 모르는 사람은 없을 것입니다. 과학 기술이 발전됨에 따라 새로운 상품들이 사람들의 주변으로 다가오게 됩니다. 이리저리 포장되어서 자신을 감춘 수많은 물품들이 사람들의 주변을 돌아다님에도 애써 무시하고 살아가고 있습니다.

 컴퓨터가 어떻게 작동하는지 TV가 어떻게 방송프로그램을 보여주는지 핸드폰이 어떻게 통화를 하게 해주는지 사람들은 모르고 그저 사용하고 있습니다. 무지가 가져다주는 공포를 무시한 것인지 극복한 것인지 알 수는 없지만 저는 가끔 겁이 납니다. 물론 눈을 떠보니 컴퓨터가 자폭함으로써 저를 죽인다든지, 혹은 핸드폰이 갑자기 저는 세뇌 시켜서 핸드폰에 금칠을 하게 만드는 것을 두려워하는 것은 아닙니다. 하지만 아무 관련이 없다고 장담할 수는 없을 것 같습니다.

 사람들이 안전하다고 먹던 인공 색소가 인체에 해를 끼칠지도 모른다고 연구 결과가 나왔다는 것을 이야기할 필요는 없을 것입니다. 아무 생각 없이 석탄, 석유를 사용하여 CO2의 배출량이 증가시킨 것이 어떤 문제를 야기 시킬 것이라 생각한 것이 그리 오래된 이야기는 아닐 것입니다. 아무 생각 없이 사용하던 전자파가 사람에게 영향을 미칠지도 모른다는 이야기가 여기저기서 조금씩 들려오고 있습니다. 온라인 게임이 처음 만들어졌을 때 지금과 같은 중독이라는 문제가 커질 것이라 얼마나 많은 사람들이 예측을 했을까요.

 이러한 문제가 나타난 것의 원인을 확실히 말한다는 것은 또 다른 거짓말의 성을 만들어가는 것이겠지요. 비전문가가 전문가 행세를 하면서 대중을 유혹하는 것만큼 위험한 것이 없다는 것을 감안한다면 더욱 그렇겠지요. 하지만 하나 정도는 말할 수 있는 것은 있을 것 같습니다. 이해의 부족에서 오는 문제점이겠지요. 말장난일지도 모르겠습니다만 최소한 저는 이러한 점에서 오는 괴리감이 문제점을 무시할 수 없다고 생각합니다.

 대부분의 상품을 소비하는 것은 대중들입니다. 대중들이 소비하는 상품이 무엇인지 대중들은 알고 소모하겠지요. 하지만 자신들이 사용하고 있는 것이 실제 어떻게 작동하는지부터 시작되어 사용된 공정 방법이나 재료들에 대한 이해도는 얼마나 될까요. 지금 당장 컴퓨터를 키고 이 글을 보시는 분들 중에서 실제로 CPU에서 어떤 식으로 작업이 이루어지는지 말할 수 있는 분들이 얼마큼 될까요. 물론 저 역시 모르고 사용하고 있습니다만 말이죠.

 물론 전문가라 하여도 어떤 현상에 대해 완벽한 이해가 가능한지에 대해서는 의문이긴 합니다만 어느 정도 이해하려고 노력한 후에 무엇을 사용하는 것이 아닌 적당히 용도만 파악하고 물건이 소비되는 현상이 아무 문제를 일으키지 않는다면 그것이 오히려 거짓말일지도 모릅니다. 하지만 이러한 점이 단순히 소비자의 문제일지는 의문입니다.

 현대 사회에서 과학 기술은 고도로 발달되어서 전문가가 아니면 실제로 이해하기 어려운 것들이 매우 많습니다. 소비자가 모든 분야에서 전문가가 될 수도 없다는 것을 생각해보면 어쩔 수 없다고 생각할 수도 있습니다. 그렇다고 해서 소비자가 가지는 과학 기술에 대한 무관심을 방치하고 상황이 악화되기만을 기다려야 하는 것일까요.

 대중과 과학의 유리화의 가장 큰 문제점은 어쩌면 대중에 대한 과학자들의 무관심일지도 모릅니다. 대중들을 위한 교양과학강의는 당연히 없고 교양과학서적 조차 찾아보기 힘들다는 점을 생각해보면 대중들의 무관심을 이해할 수 있을지도 모릅니다. 재미가 없고 딱딱하기 때문이겠지요. 하지만 아무리 과학자들이 노력을 한다 해도 대중이 관심이 없다면 아무 소용이 없겠지요.

 현재 과학이 모든 것을 이해할 수 있게 해주는 것은 아니고 아주 머나먼 미래라도 할지라도 가능할지 의문이긴 합니다만 이해하고자 하는 노력도 없이 무한히 소비를 해나가다 보면, 계속해서 대중과 과학의 거리가 멀어져만 간다면, 인간 스스로 멸종하거나 지구가 인간을 내밀어 버릴지도 모릅니다. 서로가 서로에게 조금만이라도 관심을 표현해주고 손을 내밀어 준다면 조금은 밝은 미래를 꿈꾸어 볼 수 있지 않을까요.

 

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Posted by 카엔림
 인터넷에서 방황하다가 재미있어 보이는 문제를 발견했습니다. 풀다보니 이걸 왜 풀고 있나 심각한 고민에 빠졌었지만 말이죠. 다 풀고서 논리 확인하다가 심각한 회의감에 빠졌다는 것은 비밀로 하겠습니다.

 무슨 문제인가 하니 아래와 같은 문제입니다.


 여기서 x를 채워 넣는 것이지요. 숫자는 위에 보이듯이 2개만 달랑 존재하고 나머지는 전부 x로 채워져 있군요. 하면서도 왜하는가에 대한 심각한 고민에 빠질법한 문제들입니다. 


 천천히 풀어보도록 하죠.

1.

 맨 처음 알 수 있는 부분은 나누다가 중간에 건너뛰게 되는 부분입니다. 십의 자리에서 계산하지 않고 바로 일의 자리로 넘어가는 것을 알 수 있습니다. 답의 십의 자리가 0임을 알 수 있지요.


2.


 빨간색으로 색칠 된 7과 파란색으로 강조된 xxx를 곱하니 세 자리 숫자가 나오는 군요. 만약 7 곱하기 2xx이면 1xxx가 나오므로 파란색 부분은 1로 시작되어서 1xx의 형태겠네요.


3.


 파란색 줄이 2xxx라고 가정하면 2xxx-xxx=xx 정도의 값이 나와야합니다. 즉 이때 가능한 파란색 줄이 가장 작은 경우는 2000이고 세 자리 수에서 가장 큰 경우는 999입니다. 즉, 2000-999=1001, 파란색 줄이 2xxx일 경우 어떤 수를 빼더라도 십의 자리 숫자를 얻을 수 없습니다. 따라서 파란색 줄은 1xxx 이겠네요. 


4.

 1xx 중 가장 큰 숫자는 199이고 199 곱하기 9는 1791입니다. 즉 빨간색 줄은 1이 되어야 합니다. 초록색 줄의 경우 두 숫자를 빼면 0이어야 하기 때문에 1이어합니다. 파란색 줄의 경우 2xxx일 경우 가장 큰 숫자인 1791을 뺀다고 해도 십의 자리 숫자를 얻을 수 없기 때문에 1이어야 합니다.

 

5.

빨간색 줄의 백의 자리가 1인 경우 가장 작은 숫자는 1100이 됩니다. 1100-999는 101이므로 십의 자리 답이 나올 수 없습니다. 빨간색 줄은 10xx가 되어야합니다.


6.

 우선 10xx-8xx의 최소값은 1000-899일 때이므로 101입니다. 즉 빨간색 줄은 9로 시작해야합니다. 1xx 곱하기 7은 세 자리 숫자가 나오므로 네 자리 숫자의 경우 8,9 둘 중 하나일 것입니다. 파란색 줄은 7 곱하기 1xx인데 만약 9xx대가 나온다면 노란색 줄과 같은 숫자가 나올 수 없습니다. 즉 네 자리 숫자의 경우 9를 곱해야 하며 9xx의 경우 8을 곱한 경우이므로 초록색 줄에 있는 숫자가 정해집니다.


7.

 파란색 줄이 11x의 경우 8을 곱해서 나올 수 있는 최대값은 x가 9인 경우인 952입니다. 빨간색 줄이 952인 경우 10xx-952의 최소값은 1000-952로 48이 나옵니다. 이는 분홍색 줄이 1x임을 감안할 때 나올 수 없습니다. 즉 파란색 줄의 십의 자리는 1보다는 커야합니다. 3인 경우 130곱하기 8은 1040으로 빨간색 줄이 9xx임을 감안하면 불가능합니다. 즉 파란색 줄의 십의 자리가 2임을 알 수 있습니다. 


8.

 빨간색 줄이 125일 경우 8을 곱하면 1000이므로 빨간색 줄은 125미만이어야 합니다. 만약 123의 경우 8을 곱하면 984입니다. 10xx - 984의 최소값은 16이지만 123 곱하기 9는 1107이므로 빨간색 줄은 124이어야합니다. 


9.

 쭉 정리하면 다음과 같습니다.

 

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Posted by 카엔림

 누군가를 깎아 내린다고 자신이 높아지지는 않기 때문에 남의 잘못을 마구 지적하는 편은 아닙니다. 사람이 사람인지라 가끔 실수도 하고 잘못할 수도 틀릴 수도 있는 것이니까요. 일반적인 글이라도 잘못된 정보라면 정정해야 할 것인데 연구라는 이름아래 써진 글이 틀렸다면 심각하게 고찰해본만 하죠. 물론 연구원이 연구했다는 것인데 옛날에 이미 증명된 이야기고 연구자 역시 중학교 3학년인걸 보면 의욕이 떨어지긴 합니다만 글을 읽다보면 저로 하여금 입을 (여기서는 손인가?) 간질간질하게 만드는 무언가가 있더군요.

 이 이야기의 시작은 2010년 초로 거슬러 올라가는 군요. 제가 갑자기 슈바르츠실트의 반지름 공식이 필요하게 되어 검색을 하게 되었는데 보는 이로 하여금 궁금증을 매우 유발시키는 글 제목을 보게 되었습니다.

 (1) 빛이 빨려 들어갈 때 원운동을 하기 때문에 만유인력과 구심력이 평형을 이룬다고 가정할 수 있다고 보더군요. 이 논리로 식을 전개하면 평형을 이룰 때의 속도는 다음과 같습니다.


위의 가정을 대입하면 여기까지는 큰 문제가 없습니다.
(2) 빛이 빨려 들어가는 속도는 또한 빛이 블랙홀에서 빠져나가는 탈출속력과 같을 것이다.
(3) 탈출속력은 식에서의 2배이므로 탈출속력은 다음과 같아야 합니다.

 

이후의 식 전개에는 큰 무리가 없어서 슈바르츠실트의 반지름은 다음과 같이 나오더군요.

 

 (4) 빛은 입자성을 띄고 있으므로 구심력 공식이 정해집니다. 자세히 말하면 질량이 있습니다. 빛은 정지할 때만 질량이 0입니다. 이런 말을 글 끝에 붙였는데요. 완벽한 사족이었습니다.

 차근차근 뭐가 문제지 집어 보도록 하죠.

 (1) 빛이 빨려 들어갈 때 원운동을 한다고 했는데 원운동은 일반적으로 주기운동이기 때문에 원운동중인 물체는 중심으로 빨려 들어가는 행동을 보일수가 없습니다. 또한 평형을 이루는 힘은 만유인력과 구심력이 아닌 원심력이어야 하죠. 구심력은 회전의 중심으로 작용하는 힘으로 만유인력이 구심력 역할을 하는 것입니다. 원심력은 회전의 중심 방향의 반대로 작용하는 힘으로 만유인력과 평형을 이루게 되지요. 정리하자면 빨려 들어가는 물체는 원운동을 하는 것이 아니기 때문에 구심력을 사용할 수 없게 되겠지요.

 (2) 탈출 속도는 말 그대로 벗어날 수 있을 때의 최소 속도지요. 블랙홀에 빨려 들어간 빛이 탈출 할 수 있다면 애초에 블랙홀이라 불리지도 않았겠지요.

 (3) 탈출 속도는 식에서의 2배이므로 라고 했는데 어째서 2배인지 안나와있습니다. 가끔 학교에서 이거 다 아는 거지 하고 넘어가는 기분입니다만 실제 학교에서 나오는 거야 논리적으로 말이 된다지만 이거는 할 말이 없군요. 물론 수식적으로만 보면 맞기는 합니다만 그러면 원운동을 도입한 것이 의미가 없어지겠지요. 수식이야 써놓고 보니 2배이긴 합니다만 원운동 시 속도의 2배가 탈출속도라는 것만 써 놓으면 논리적이지도 않고 받아들이기도 힘들지요.

 (4) 빛은 입자성만 지니고 있는 것이 아닙니다. 파동적인 성격 역시 가지고 있지요. 거기다가 빛이 질량이 있다는 것은 할 말을 잃게 만드는 마력이 있습니다. 물론 실험적으로 빛의 질량이 얼마보다 작아야한다는 것은 나오긴 합니다만 그렇다고 빛이 질량을 가지고 있다는 뜻은 아니지요. 실험적인 한계에 의해서 나타나는 값입니다. 이론적으로 빛의 질량은 0입니다. 그리고 빛은 정지할 수가 없다고 받아들이는 것이 일반적이지요.

 그러면 실제적으로는 어떻게 풀어야하는 것일까요. 그냥 간단하게 에너지를 도입하면 됩니다. 위치에너지가 운동에너지보다 커지는 시점을 잡아서 r에 대해 전개해주고 v에 c를 대입하면 되겠지요.

 과학이 더욱 전문화되어가고 어려워지고 있는 과정에서 대중들과의 거리는 더욱 멀어진 것 같습니다. 적당한 수식들과 있어 보이는 단어들이 사람들의 눈을 속이고 고개를 끄덕이고 넘어가게끔 만드는지도 모르겠습니다. 글을 볼 때 맞을 것이라 생각하고 쭉 넘어가는 것이 아니라 한번쯤 읽고 따져보는 것도 나쁘지 않을 것입니다. 과학은 생각만큼 어렵지는 않습니다. 단지 어려워 보일 뿐이지요. (교양 정도의 수준이 그렇다는 것이지 전문적으로 파고들면 또 다른 세상입니다. 하지만 별로 좋은 곳은 아닙니다.)

(슈바르츠실트 반지름을 설명했던 글의 출처를 적어야하나 분란의 소지가 있기 때문에 생략했습니다.)

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